Question

（2012•桂林模拟）对任意实数x，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，则a₂=（　　）

A．3

B．6

C．9

D．21

Answer 1

分析：根据题意，将x³变形为[（x-2）+2]³，由二项式定理可得x³=[（x-2）+2]³=C₃⁰（x-2）⁰2³+C₃¹2²（x-2）+C₃²2¹（x-2）²+C₃³2⁰（x-2）³，又由题意，可得a₂=C₃²2¹，计算可得答案．

解答：解：根据题意，x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，
而x³=[（x-2）+2]³=C₃⁰（x-2）⁰2³+C₃¹2²（x-2）+C₃²2¹（x-2）²+C₃³2⁰（x-2）³，
则a₂=C₃²2¹=6；
故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是将x³变形为[（x-2）+2]³，进而由二项式定理将其展开．