Question

对于数列{a_n}，定义数列{a_n＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

Answer 1

2^n＋1－2

∵a_n＋1－a_n＝2ⁿ，
∴当n≥2时，
a_n＝(a_n－a_n－1)＋(a_n－1－a_n－2)＋…＋(a₂－a₁)＋a₁＝2^n－1＋2^n－2＋…＋2²＋2＋2＝＋2＝2ⁿ.
当n＝1时，a₁＝2也适合上式，
∴a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．
∴S_n＝＝2^n＋1－2.