题目内容

已知点P是△ABC所在平面内的一点，且满足3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为（　　）
分析：取AB中点M，取BC中点N，根据已知3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
可得6
PM
+4
PN
=
0
，即P，M，N三点共线，进而根据分析出△ABC与△PAC高的关系，得到答案．
解答：解：∵3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
，
∴3(
PA
+
PB
)+2(
PB
+
PC
)=
0

取AB中点M，取BC中点N
PA
+
PB
=2
PM
，
PB
+
PC
=
PN

∴6
PM
+4
PN
=
0

又∵MN是三角形ABC中位线，
∴P在MN上
∴三角形PAC的面积等三角形ABC面积的一半
故选B
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知结合向量共线的充要条件分析出P在三角形的中位线上是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
2
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
π
3
），则|PQ|的最小值为
6
2
6
2
．

  如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

，点，分别在棱上，且 。  。 

（1）求证：平面；

（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

 
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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