题目内容

设数列的前n项和为，若对于任意的，都有，

(1)求数列的首项与递推关系式

(2)先阅读下面定理，若数列有递推关系：，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列的通项公式；

(3)求数列的前n项和．

答案：略
解析：

解：(1)令n=1，∴．

又．

两式相减得

∴．

(2)按照定理A=2，B=3，则，

∴是公比为2的等到比数列，其首项为，

∴，

∴．

(3)

．

　


提示：

(1)要建立与之间的关系，可由得出．

(2)给出了一个定理，需同学们自己阅读，考查了观察问题、研究问题的能力．

(3)可用拆项法求和．


练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

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