Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x-2．

Answer 1

分析：（1）只需求x＜0时f（x）表达式即可，当x＜0时，-x＞0，可求f（-x），再由奇函数的性质可得f（x）=-f（-x）；
（2）分x≥0，x＜0两种情况讨论，表示出不等式f（x）≥x-2，解二次不等式即可；

解答：解：（1）当x＜0时，则-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
∴f(x)=

x2-2x(x≥0) -x2-2x(x＜0)

；
（2）当x≥0时，f（x）≥x-2，即x²-2x≥x-2，解得x≥2或x≤1，
∴x≥2或0≤x≤1；
当x＜0时，f（x）≥x-2，即-x²-2x≥x-2，解得

-3- 17

2

≤x≤

-3+ 17

2

，
∴

-3- 17

2

≤x＜0；
综上，不等式解集为{x|x≥2或

-3- 17

2

≤x≤1}．

点评：本题考查函数单调性的应用、二次不等式的求解，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力．