Question

已知圆C₁：与圆C₂：相交于A、B两点，
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．

Answer 1

(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.

(1)两圆方程作差，可得两相交圆公共弦所在的直线方程.
（2）在（1）的基础上，求出AB的垂直平分线方程再与直线y=-x联立可得交点坐标即圆心M的坐标，然后再由圆C₁和圆C₂的方程联立可解出A，B的坐标，从而可求出半径|MA|的值，进而写出圆M的方程.
(1)   ⇒x－2y＋4＝0.
(2)由(1)得x＝2y－4，代入x²＋y²＋2x＋2y－8＝0中得：y²－2y＝0.
∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，
又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.