题目内容

已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则
AB
•
CD
=______．
∵抛物线C1：x2=8y的焦点为F（0，2），圆C2：x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），∴直线l过圆C2的圆心．
设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），D（x2，y2），联立
y=kx+2
x2=8y
，得y2-（4+8k2）y+4=0，
∴y1•y2=4
又根据抛物线定义得|AF|=y1+
p
2
，FD=y2+
p
2
，∴AF=y1+2，FD=y2+2
则
AB
•
CD
=
|AB
|•|
CD
|=（AF-BF）（FD-CF）
=（y1+2-2）（y2+2-2）=y1•y2=4．
故答案为4
练习册系列答案
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已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函数f(x)=
m
•
n
-1的最大值为3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此时对应的x的值．
已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，则|2
a
-
b
|=（　　）
A．2B．4C．2
2
D．8
已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（x-3，1），且
a
⊥
b
，则x=______．
已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．
△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC

（1）求
tanB
tanA

（2）若cosC=
5
5
，求A．
正△ABC边长等于
3
，点P在其外接圆上运动，则
AP
•
PB
的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P'是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时，求
AP
•
AB
的值；
（Ⅱ）求
AP
•
OP′
的最大值和最小值．
在边长为1的等边中，设，则（    ）
A．B．0C．D．3

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