题目内容
．已知矩阵A＝
，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝
.设向量β＝
，试计算A5β的值．
，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．
由题设条件可得，＝2，即
解得
得矩阵A＝
.
矩阵A的特征多项式为f(λ)＝
＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得
λ1＝2，λ2＝3.
当λ1＝2时，得α1＝；当λ2＝3时，得α2＝
，
由β＝mα1＋nα2，得
得m＝3，n＝1，
∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(
α1)＋
α2＝3×25＋35＝
＝2，即解得得矩阵A＝.矩阵A的特征多项式为f(λ)＝
＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.
当λ1＝2时，得α1＝
；当λ2＝3时，得α2＝，由β＝mα1＋nα2，得
得m＝3，n＝1，∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(
α1)＋α2＝3×25＋35＝
练习册系列答案
相关题目
，若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
.
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M．
有特征向量为e1＝
，e2＝
，
，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.
总存在特征向量,求m的取值范围.
.
,3)在该变换作用下的象.
，△ABC的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩阵M－1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．
满足
，则行列式
的最小值为 ．
有特征值
及对应的一个特征向量
，求曲线
在
的作用下的新曲线方程．