Question

设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，给出以下四个结论：
①b-a的最小值为
②b-a的最大值为
③a不可能等于
④b不可能等于其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：画出函数的图象，利用函数的值域，推出函数的定义域的范围，然后求出a，b与b-a的值的情况，即可得到结果．
解答：解：函数y=sinx的定义域为[a，b]，∵值域为
由y=sinx的图象
b-a的最大值为 ；
最小值为 ；
∴|+2kπ|≤b-a≤|+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
由正弦曲线知，当a=，b=时，也满足条件．
①b-a的最小值为，正确；
②b-a的最大值为，正确
③a不可能等于正确；
④b不可能等于错误．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查函数的定义域，考查计算能力，转化思想．