题目内容
18、在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*），a1=-23．
（1）求a3，a5的值，
（2）设cn=an+2-an（n∈N+），bn=a2n-1（n∈N+），Sn为数列{bn}前n项和，求{cn}的通项，并求Sn取最小时的n值．
（1）求a3，a5的值，
（2）设cn=an+2-an（n∈N+），bn=a2n-1（n∈N+），Sn为数列{bn}前n项和，求{cn}的通项，并求Sn取最小时的n值．
分析：（1）由an+1+an=2n-44（n≥1），知an+2+an+1=2（n+1）-44，故an+2-an=2，由此能求出a3，a5的值．
（2）由an+2-an=2，知cn=2，又bn=a2n-1（n∈N+），从而bn=2n-25，令bn≤0，bn+1＞0，得n=12时Sn取最小值．
（2）由an+2-an=2，知cn=2，又bn=a2n-1（n∈N+），从而bn=2n-25，令bn≤0，bn+1＞0，得n=12时Sn取最小值．
解答：解：（1）由an+1+an=2n-44（n≥1），
an+2+an+1=2（n+1）-44?an+2-an=2
又a2+a1=2-44?a2=-19，
同理得：a3=-21，a4=-17，a5=-19．（6分）
（2）由（1）得an+2-an=2，故cn=2，
又bn=a2n-1（n∈N+），
由cn=2得bn是首项为-23，公差为2的等差数列．
从而bn=2n-25，
令bn≤0，bn+1＞0，
得n=12时Sn取最小值．
an+2+an+1=2（n+1）-44?an+2-an=2
又a2+a1=2-44?a2=-19，
同理得：a3=-21，a4=-17，a5=-19．（6分）
（2）由（1）得an+2-an=2，故cn=2，
又bn=a2n-1（n∈N+），
由cn=2得bn是首项为-23，公差为2的等差数列．
从而bn=2n-25，
令bn≤0，bn+1＞0，
得n=12时Sn取最小值．
点评：本题考查求解数列中的某一项和通项公式的求法，及其当数列前n项和取最小值时项数n的求法，解题时要注意递推公式的灵活运用．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．