题目内容
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为S平方米,其中2a∶b=1∶2。
(Ⅰ) 试用x,y表示S;
(Ⅱ) 若要使S最大,则x,y的值各为多少?
(Ⅰ) 试用x,y表示S;
(Ⅱ) 若要使S最大,则x,y的值各为多少?

解:(Ⅰ)由题可得:xy=1800,b=2a,则y=a+b+6=3a+6
S=(x-4)a+(x-6)×b=(3x-16)a=(3x-16)
=1832-6x-
y
(Ⅱ)方法一:
当且仅当6x=
y,即x=40,y=45时,S取得最大值1352
方法二:

当且仅当
,即x=40时取等号,S取得最大值。此时
=45。
S=(x-4)a+(x-6)×b=(3x-16)a=(3x-16)


(Ⅱ)方法一:

当且仅当6x=

方法二:


当且仅当



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