题目内容
20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x≥0时,f(x)=-x2+4x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)指出函数的单调递增及单调递减区间;
(Ⅳ)求函数f(x)的最大及最小值.
分析 (Ⅰ)利用偶函数的定义,若x<0,则-x>0,代入已知解析式且f(-x)=f(x),得所求解析式;
(Ⅱ)根据函数解析式,画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)根据函数f(x)的图象,指出函数的单调递增及单调递减区间;
(Ⅳ)根据函数f(x)的图象,求相应的最小值.
解答 解:(Ⅰ)若x<0,则-x>0,
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,x≥0时,f(x)=-x2+4x
∴f(x)=f(-x)=[(-x)2-4(-x)]=x2+4x
(Ⅱ)函数f(x)的图象如图所示;
(Ⅲ)函数的单调递增区间(-2,0),(2,+∞);单调递减区间(-∞,-2),(0,2);
(Ⅳ)由图象可得函数f(x)的最大值不存在,最小值为-4.
点评 本题考查了偶函数的定义及其应用,利用函数的对称性求函数值及函数解析式,二次函数的最值,属于中档题.
练习册系列答案
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