Question

若复数z=（a-2）-3i为纯虚数（i是虚数单位），（a∈R），则

a+i3

1+ai

的值为

-i

．

Answer 1

分析：由纯虚数的定义，可得a=2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则求得

a+i3

1+ai

 的值．

解答：解：由复数z=（a-2）-3i为纯虚数，可得a=2，
∴

a+i3

1+ai

=

2-i

1+2i

=

(2-i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=-i，
故答案为-i．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．