题目内容
已知数列{
}的前n项和
(n为正整数)。
(1)令
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(2)令
，
，求
并证明：<3．
（1）
（2）详见解析.
解析试题分析：（1）已知
，一般利用
进行化简条件，当
时，
，
，又
数列
是首项和公差均为1的等差数列，于是
.（2）由（1）得
，是等差乘等比型，所以其和求法为“错位相减法”， 即得
.显然有<3．
试题解析：（1）在中，令n=1，可得
，即
1
当时，
，
4
5
6
又数列是首项和公差均为1的等差数列 7
于是
9
(2)由（1）得，所以
10
由①-②得
所以
14
考点：等差数列定义，错位相减法求和
练习册系列答案
相关题目
中，
，前
项和
满足条件
， 
，求数列
的前
.
中，
(
为常数，
)且
成公比不等于1的等比数列.
，求数列
的前
项和
.
是首项为
，公差为
的等差数列(d≠0)，
是其前
项和．记bn=
,
，其中
为实数．
，且
，
，
成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
是等差数列，证明：
中，
，且
成等比数列.
，试比较
与
的大小，并说明理由.
}的前n项和为Sn，且S4=4S2，
．
}满足
，求{
恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
}的首项为
a
．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
．
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
的前
项和
满足
,等差数列
满足
.
,求数列
的前
.
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
.