题目内容

（2012•湖南模拟）已知向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），如果向量
a
+λ
b
与
b
垂直，则|2
a
-λ
b
|的值为
5
5
5
5
．
分析：由向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），知
a
+λ
b
=（4-2λ，3+λ），由向量
a
+λ
b
与
b
垂直，解得λ=1，故2
a
-λ
b
=（10，5），由此能求出|2
a
-λ
b
|．
解答：解：∵向量
a
=（4，3），
b
=（-2，1），
∴
a
+λ
b
=（4-2λ，3+λ），
∵向量
a
+λ
b
与
b
垂直，
∴-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，
解得λ=1，
∴2
a
-λ
b
=（8，6）-（-2，1）=（10，5），
则|2
a
-λ
b
|=
100+25
=5
5
．
故答案为：5
5
．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判断f（x）的单调性；
（2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
x1+x2
2
)＞0．
（2012•湖南模拟）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函数f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
（2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
（2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
1
2013
1
2013
．

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