题目内容
如图,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成的角为________.
本试题主要是考查了四面体中异面直线的所成的角的求解问题。
因为已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则点P在底面的射影落在CB的中点D,因此PD垂直于平面ABC,然后BC垂直于AD,BCPD,得到BC平面PAD,利用线面垂直的性质定理可知异面直线PA与BC所成的角为。故答案为。
解决该试题的关键是能理解四面体中,点P在底面的射影落在CB的中点位置上,得到BC平面PAD。
因为已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则点P在底面的射影落在CB的中点D,因此PD垂直于平面ABC,然后BC垂直于AD,BCPD,得到BC平面PAD,利用线面垂直的性质定理可知异面直线PA与BC所成的角为。故答案为。
解决该试题的关键是能理解四面体中,点P在底面的射影落在CB的中点位置上,得到BC平面PAD。
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