Question

（1）设集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3≤x≤8}，求集合A∩B，A∪B；
（2）已知集合P={x|x²=9}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，求非零实数a的值．

Answer 1

分析：（1）由A与B，求出交集及其并集即可；
（2）求出P中方程的解确定出P，由a不为0表示出Q中方程的解，根据Q为P的子集，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：（1）∵集合A={x|2≤x≤6}=[2，6]，B={x|3≤x≤8}=[3，8]，
∴A∩B=[3，6]，A∪B=[2，8]；
（2）由集合P中的方程x²=9，得到x=3或x=-3，即P={3，-3}，
∵a≠0，∴ax=1的解为x=

1

a

，即Q={

1

a

}，
∴

1

a

=3或

1

a

=-3，
解得：a=

1

3

或a=-

1

3

．

点评：此题考查了交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．