题目内容

（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是
 
．
分析：给x2+y2赋予几何意义，表示（0，0）到x+2y=1上点的距离的平方，据点到直线的距离是最短的，利用点线的距离公式求出最小值．
解答：解：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上点的距离的平方
∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距离d的平方
据点到直线的距离公式得
d=
1
1+4
=
1
5

∴x2+y2的最小值是
1
5

故答案为
1
5
点评：本题考查点与直线上的点的距离的最小值值是点与直线的距离，考查点线的距离公式．
练习册系列答案
相关题目
（2012•茂名二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．
选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为
π
π
．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
2
3
2
3
．
（2012•韶关二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是
x=1+t
y=t-1
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是
2
-1
2
-1
．
选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
选做题：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．

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