题目内容

若f(x)=asin(x+)+bsin(x-)(ab≠0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是________.(写出你认为正确的一组数即可)

答案:(1,-1)
解析:

  由于f(x)=asin(x+)+bsin(x-),则

  f(-x)=asin(-x+)+bsin(-x-)=-bsin(x+)-asin(x-).

  又函数为偶函数,则有-bsin(x+)-asin(x-)=asin(x+)+bsin(x-)对于定义域内任意x都成立且ab≠0,则有a=-b,且b=-a,即a+b=0.则有序实数对(a,b)只要满足a+b=0且ab≠0即可,则可以是(1,-1).


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