题目内容

14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则f（9）=2．

分析 由分段函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$知f（9）=log39=2．

解答 解：∵9＞0，
∴f（9）=log39=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2-2x-2y-2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是2$\sqrt{3}$．
5．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=$\frac{1}{2}$anan+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an•2n-1，设An=$\frac{{b}_{3}}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{{b}_{4}}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{{b}_{n+2}}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求An．
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根据以上事实，由此归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{x}{（{2}^{n}-1）x+{2}^{n}}$．
6．已知数列{an}、{bn}与函数f（x）、g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1），（n∈N*）．
（1）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），$\underset{lim}{n→∞}$an存在，求x的取值范围；
（2）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明：对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．
3．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α⊥β，l⊥β，则l∥α，
其中正确命题的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
6．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．

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