题目内容
19．设函数f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$，f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，…．根据以上事实，由此归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{x}{（{2}^{n}-1）x+{2}^{n}}$．
分析 观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），观察f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$，f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，…
所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=$\frac{x}{（{2}^{n}-1）x+{2}^{n}}$，
故答案为：$\frac{x}{（{2}^{n}-1）x+{2}^{n}}$．
点评 本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．
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9．
（x2+$\frac{a}{2x}$）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
（x2+$\frac{a}{2x}$）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$+$\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1截得的弦长为$\sqrt{6}$a，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，四棱锥层-ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2
11．某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
表中所调查的居民年龄在[10，20），[20，30），[30，40）的人数成等差数列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
| 频数 | m | n | 15 | 10 | 7 | 3 |
| 知道的人数 | 4 | 6 | 12 | 6 | 3 | 2 |
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．