Question

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（Ⅰ）求这个抛物线的解析式；

（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；

（Ⅲ）某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

Answer 1

解：(Ⅰ) 由题设可设抛物线方程为,且

     ∴;

即

∴且,得

且

∴,所以解析式为：   

(Ⅱ) 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，

                          

所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误

(Ⅲ) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,

则．

   ∴,即

∴

 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。