题目内容
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按
所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵
的特征值及对应的特征向量。
（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）判断直线和圆的位置关系
（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲
已知函数
. 若不等式
恒成立，求实数
的范围。
【答案】
（1）
（2）直线
和⊙
相交
（3）
【解析】（1） 解：设
A的一个特征值为
，由题意知：
………………3分
……5分
……7分
（2） 解：（Ⅰ）消去参数
，得直线的普通方程为
………………3分
，即
，两边同乘以
得
，
得⊙的直角坐标方程为
………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离
，
所以直线和⊙相交
……………………7分
（3）．解：由
，且
，得
……3分
又因为
，则有2
………………5分
解不等式
，得…………………… 7分
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所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
的特征值及对应的特征向量。
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
. 若不等式
恒成立，求实数
的范围。 
有一个属于特征值1的特征向量
. 
，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩阵AB的对应变换作用下所得到的
的面积. 
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
，不等式
在
上恒成立．
的取值范围；
，若正实数
满足
，求
的最大值．
，第二次朝下面的数
。用
表示一个基本事件。
为整数”的事件的概率；
”的事件的概率。
在矩阵
的作用下变换得到曲线
， 求
的值。
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
轴的交点是
，
是曲线
的最大值．
； （2）若
的取值范围。