Question

已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是__________

Answer 1

解析试题分析：先将方程转化为一元二次方程，再结合根与系数的关系式及判别式求解。
解：令，则原方程化为.
根据题意，方程有两个大于1的相异实根.
令，则
考点：指数函数；根的判别式；根与系数的关系．
点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题不仅考查了根的判别式的应用，还应用了根与系数的关系以及配方法的运用，增根的判断．