题目内容
(本小题满分12分)已知二次函数(
)的导函数的图象如图所示:
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,求
在
上的最大值.
【答案】
(Ⅰ)函数解析式为.
(Ⅱ)当时,
;当
时,
.
法二:当
时,
;当
时,
;
∴当或
时,
取得最大值,其中
,
,
当时,
;当
时,
.
【解析】(Ⅰ)因为,由图可知,
,
∴,得
,故所求函数解析式为
.
(Ⅱ),
则.
法一:①若,即
时,
,
∴在
上是增函数,故
.
②若,即
,当
时,
;当
时,
;
∵,
,
∴当时,
,
;
当时,
,
.
③若,即
时,
,
∴在
上是减函数,故
.
综上所述,当时,
;当
时,
.
法二:当
时,
;当
时,
;
∴当或
时,
取得最大值,其中
,
,
当时,
;当
时,
.

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