题目内容
(14分)已知
是以点
为圆心的圆
上的动点，定点
.点
在
上，点
在
上，且满足
．动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
(Ⅱ)线段
是曲线的长为
的动弦，
为坐标原点，求
面积
的取值范围.
解析：（Ⅰ）
∴
为
的垂直平分线，∴
,
又
………………………………3分
∴动点
的轨迹是以点
为焦点的长轴为
的椭圆.
∴轨迹E的方程为
………………………………………………………5分
(Ⅱ) 解法一∵线段
的长等于椭圆短轴的长，要使三点
能构成三角形，则弦不能与
轴垂直，故可设直线的方程为
，
由
，消去
，并整理，得
设
，
，则
，
…………………………………………8分
，
， ………………………………………………………11分
. ……………………………………12分
又点
到直线的距离
，
……………………………………………13分
，
. …………………………………………14分
解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得
设，，则
， …………………………………………8分
，
………………………………………………………11分
又点到直线的距离，
设
，则
，
. ……………………………………………………14分
（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）
练习册系列答案
相关题目
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线
是过椭圆
是线段
是
（
为坐标原点），当点
在椭圆
的面积的最小值．
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点. 
为直径的圆恒过
轴上的定点.
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
的取值范围。
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。