题目内容

由下列条件解△ABC,其中有两解的是( )
A.b=20,A=45°,C=80°
B.a=30,c=28,B=60°
C.a=12,c=15,A=120°
D.a=14,c=16,A=45°
【答案】分析:A、由A和C的度数,利用三角形的内角和定理求出B的度数,由sinA,sinC及sinB,还有b的值,利用正弦定理求出a与c的值,得到此三角形只有一解,本选项错误;
B、由a,c及cosB的值,利用余弦定理求出b的值,得到此三角形只有一解,本选项错误;
C、由a小于c,得到A小于C,由A为钝角,得到C也为钝角,不能构成三角形,故此三角形无解;
D、由a,c及sinA的值,利用正弦定理求出sinC的值,且得到sinC的值大于,同时由a小于c得到C小于45°,根据正弦函数的图象与性质得到C的度数有两解,故此三角形有两解,本选项正确.
解答:解:A、由A=45°,C=80°,得到B=55°,
根据正弦定理==得:
a==,c=
则此时三角形只有一解,本选项错误;
B、由a=30,c=28,B=60°,
根据余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=844,
解得b=2,即此三角形只有一解,
本选项错误;
C、由a=12,c=15,得到a<c,
有A<C,而A=120°,得到C也为钝角,
则此三角形无解,本选项错误;
D、由a=14,c=16,A=45°,
根据正弦定理=得:
sinC==
又c>a,得到C>45°,
根据正弦函数的图象与性质得到C有两解,本选项正确,
故选D
点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:正弦、余弦定理,三角形的边角关系,正弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.
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