题目内容

在（0，2π）上满足sinx＞
1
2
的x的取值范围是（　　）
A．（0，
π
6
）		B．（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）
C．（
π
6
，
5π
6
）		D．(0，
π
6
)∪(
5π
6
，2π)
∵在同个单调区间内，sinx在1，4区间是增函数，在2，3区间是减函数
且sin30°=sin150°=
1
2

∴
π
6
＜x＜
5π
6

故答案是：C
练习册系列答案
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（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
x+1
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
在（0，2π）上满足sinx＞
1
2
的x的取值范围是（　　）
已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 当D=R时，f（x）=x是否属于MD？说明理由；
（Ⅱ） 当D=[0，+∞）时，函数f(x)=
x+1
属于MD，求k的取值范围；
（Ⅲ） 现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．
在（0，2π）上满足sinx＞的x的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）∪（，π）
C．（，）
D．

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