Question

已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：在区间内，＜=1；在区间内，x＞=1．所以在区间内，函数＜0，即不存在零点，而由y=与y=的图象可知，当x＜0时，总有＜．因此p、q均为假命题，最后根据复合命题的真假表即可作出判断．
解答：解：因为函数y=在区间上为减函数，所以＜1；
又因为函数y=x在区间上也为减函数，所以x＞1．
因此函数在区间内恒小于零，即不存在零点，所以命题p是假命题．
当x＜0时，总有＜，所以命题q是假命题．
由此可知①②是假命题，③④是真命题．
故选B．
点评：本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与对数函数的图象、单调性、特殊点等．