题目内容

已知命题：p：函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 内存在零点，命题q：存在负数x使得 $数学公式$ ，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：在区间 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =1；在区间 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1．所以在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ ＜0，即不存在零点，而由y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ 的图象可知，当x＜0时，总有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．因此p、q均为假命题，最后根据复合命题的真假表即可作出判断．
解答：因为函数y= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，所以 $\text{[math]}$ ＜1；
又因为函数y= $\text{[math]}$ x在区间 $\text{[math]}$ 上也为减函数，所以 $\text{[math]}$ x＞1．
因此函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恒小于零，即不存在零点，所以命题p是假命题．
当x＜0时，总有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，所以命题q是假命题．
由此可知①②是假命题，③④是真命题．
故选B．
点评：本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与对数函数的图象、单调性、特殊点等．