Question

在（ax+1）⁷的展开式中，x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项，可建立方程，从而求出a的值．
解答：解：展开式的通项为：T_r+1=C₇^r（ax）^7-r
∴x³项的系数是C₇⁴a³，x²项的系数是C₇⁵a²，x⁵项的系数是C₇²a⁵
∵x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项
∴（C₇⁴a³）²=C₇⁵a²×C₇²a⁵
∴
故选B．
点评：本题以二项式为载体，考查展开式的通项公式，考查等比中项，解题的关键是正确写出二项展开式的通项．