题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线过点
且与椭圆交于
，
两点，若
，求直线的方程.
（1）
；（2）
和
．
解析试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程．
（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
.
由已知可得
3分
解得
，
.
故椭圆的方程为． 6分
（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点
的直线的方程为
，
此时
，显然不成立． 7分
若直线的斜率存在，则设直线的方程为
．
则
整理得
． 9分
由
．
设
．
故
，① 
． ② 10分
因为，即
．③
①②③联立解得
． 13分
所以直线的方程为和． 14分
考点：(1)椭圆标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（
,
）.
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
在椭圆
:
上，以
轴相切于椭圆的右焦点
，且
，其中
为坐标原点.
，设
是椭圆
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求直线
与椭圆
:
交于不同的两点
,
,其中
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
，离心率是
.