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一个顶点的坐标
,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:焦距的一半为3
,顶点的坐标
,结合图形可知焦点在x轴上,所以椭圆方程为
点评:椭圆中由顶点坐标可得到
的值,由焦点可得到
值,满足关系式
,由
写椭圆方程时要注意焦点位置
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准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
过点C(0,1)的椭圆
的离心率为
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线
与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(II)当点P异于点B时,求证:
为定值.
设椭圆
的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线
和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点
在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线
上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
已知椭圆的两焦点
是椭圆上一点且
是
与
的等差中项,则此椭圆的标准方程为
。
已知椭圆E:
的离心率为
,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若
,求△ABM的面积.
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点是(0,
),(0,
),又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
的斜率为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上的动点,点
为其准线上的动点,当
为等边三角形时,其面积为
A.
B.4
C.6
D.
如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N (点M在点N的右侧),且
。椭圆D:
的焦距等于
,且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M的动直线
与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线
斜率的范围。
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