Question

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:

①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x³;③h(x)=;④φ(x)=lnx.

其中是一阶整点函数的是(　　)

A.①②③④      B.①③④            C.④            D.①④

Answer 1

D.①f(x)=x+(x>0),当x=1时,f(1)=2,当x∈(1,+∞),若x∈Z,则∉Z,同理可知当x∈(0,1)时,也不存在整点.所以f(x)=x+(x>0)是一阶整点函数;

②g(x)=x³,因为g(0)=0,g(1)=1,…,所以g(x)=x³不是一阶整点函数;

③h(x)=,因为h(-1)=3,h(0)=1,…,

所以h(x)=不是一阶整点函数;

④φ(x)=lnx,因为φ(1)=0,所以φ(x)是一阶整点函数.