题目内容

给出下列命题:
①若a,b∈R+,a≠b则a3+b3>a2b+ab2
②若a,b∈R+,a<b,则
a+m
b+m
a
b

③若a,b,c∈R+,则
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c

④若3x+y=1,则
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正确命题的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:利用做差比较法能够得到①为真;m的正负未知故②不能确定;利用均值不等式能够导出③为真;x,y正负未知,故④不成立.
解答:解:(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0所以①为真;
m的正负未知故②不能确定;
bc
a
+
ac
b
≥2c,
bc
a
+
ab
c
≥2b,
ac
b
+
ab
c
≥2a,三式相加故③为真;
x,y正负未知,故④不成立.
故选B.
点评:本题考查基本不等式的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
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