题目内容
给出下列命题:
①若a,b∈R+,a≠b则a3+b3>a2b+ab2.
②若a,b∈R+,a<b,则
<
③若a,b,c∈R+,则
+
+
≥a+b+c.
④若3x+y=1,则
+
≥4+2
其中正确命题的个数为( )
①若a,b∈R+,a≠b则a3+b3>a2b+ab2.
②若a,b∈R+,a<b,则
a+m |
b+m |
a |
b |
③若a,b,c∈R+,则
bc |
a |
ac |
b |
ab |
c |
④若3x+y=1,则
1 |
x |
1 |
y |
3 |
其中正确命题的个数为( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析:利用做差比较法能够得到①为真;m的正负未知故②不能确定;利用均值不等式能够导出③为真;x,y正负未知,故④不成立.
解答:解:(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0所以①为真;
m的正负未知故②不能确定;
+
≥2c,
+
≥2b,
+
≥2a,三式相加故③为真;
x,y正负未知,故④不成立.
故选B.
m的正负未知故②不能确定;
bc |
a |
ac |
b |
bc |
a |
ab |
c |
ac |
b |
ab |
c |
x,y正负未知,故④不成立.
故选B.
点评:本题考查基本不等式的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
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