题目内容

附加题 
已知函数f(x)=log2
2+x2-x

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
分析：（I）求对数函数的定义域，根据真数大于等于0建立关系式，然后解分式不等式即可．
（II）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到
2+x
2-x
和
2-x
2+x
互为倒数，其对数值互为相反数，也可计算f（-x）+f（x）=0得到．
（III）解对数不等式，注意定义域是前提．
解答：解：（I）由对数函数的定义知
2+x
2-x
＞0．
如果
2+x＞0
2-x＞0
，则-2＜x＜2；
如果
2+x＜0
2-x＜0
，则不等式组无解．
故f（x）的定义域为（-2，2）
（II）∵f(-x)=log2
2-x
2+x
=-log2
2+x
2-x
=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
（III）log2
2+x
2-x
＞0等价于
2+x
2-x
＞1，①
而从（I）知2-x＞0，故①等价于2+x＞2-x，又等价于x＞0．
∴当x∈（0，2）时有f（x）＞0
点评：本题主要考查了对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等有关知识，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（附加题）
（Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
①若m=2，则l=4
②若m=-
1
2
，则
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，则-
2
2
≤m≤0④若m=1，则S={1}，
其中正确的结论为
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，则b的取值范围为
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
附加题 
已知函数f(x)=log2
2+x
2-x

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
附加题
已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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