Question

求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

Answer 1

假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即

(a-1)2+b2=1 z+ . z =2a=- 1 k z• . z =|z|2=a2+b2= 1 k

?

a2+b2-2a=0 a2+b2+2a=0

?a=b=0
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．