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某篮球选手每次投篮命中的概率为
,各次投篮相互独立,令此选手投篮n次的命中率为
(
为进球数与n之比),则事件“
”发生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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C
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(12分)一个人随机将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中去,每个盒子放入一球,当盒子编
号与球的编号相同时
叫做放对了,否则叫放错了,设放对了的小球数有
个.
(1)求
的分布列;
(2)求
的期望与方差.
(本题满分10分) 设
和
分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程
的实根的个数(重根按一个计)。
(1)求方程
有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若
中至少有一个为3,求方程
有实根的概率。
(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从
种服装商品,
种家电商品,
种日用商品中,选出
种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的
种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高
元,同时,若顾客购买该商品,则允许有
次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利,则
最少为多少元?
(本题满分12分) 某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用
表示,椐统计,随机变量
的概率分布如下:
(1)求
的值和
的数学期望;
(2)假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响,求这两年内该地区共遭到暴雨袭击
次的概率。
(本小题满分12分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为
,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(12分)某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上,现有两个项目可供选择
项目一:新能源汽车。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为
项目二:通信设备。据市场调研,投资到该项目上,到年底可获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产(利润+本金)可翻一番?(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)
已知函数
=
(1)若-2
(a,b∈Z),求等式
>0的解集为R的概率;
(2)若
,求方程
=0两根都为负数的概率.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:
(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
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