Question

（（本小题满分12分）

       设函数，且，其中是自然对数的底数.

   （I）求与的关系；

   （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：由题设，得，即．

又，所以数列是其首项为3，且公比为2等比数列．……6分

   （Ⅱ）解：由（1）知，．……8分

于是．………………………9分

所以．……………………………10分

所以

．……………12分

21.解：（I）由题意得  

                              

而，所以、的关系为  ……4分       

   （II）由（I）知，

      ……6分              

②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，

    ∴，

    只需，即，

    ∴在内为单调递增函数，

    故适合题意. ……10分          

③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，

    即时，在恒成立，故＜0适合题意.                     

    综上所述，的取值范围为.   ……12分   

 

【解析】略