题目内容

((本小题满分12分)

       设函数,且,其中是自然对数的底数.

   (I)求的关系;

   (II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围

 

 

【答案】

(Ⅰ)证明:由题设,得,即

,所以数列是其首项为3,且公比为2等比数列.……6分

   (Ⅱ)解:由(1)知,.……8分

于是.………………………9分

所以.……………………………10分

所以

.……………12分

21.解:(I)由题意得  

                              

,所以的关系为  ……4分       

   (II)由(I)知

      ……6分              

②当>0时,,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为

    ∴

    只需,即

    ∴内为单调递增函数,

    故适合题意. ……10分          

③当<0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要

    即时,恒成立,故<0适合题意.                     

    综上所述,的取值范围为.   ……12分   

 

【解析】略

 

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