题目内容
((本小题满分12分)
设函数,且,其中是自然对数的底数.
(I)求与的关系;
(II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
【答案】
(Ⅰ)证明:由题设,得,即.
又,所以数列是其首项为3,且公比为2等比数列.……6分
(Ⅱ)解:由(1)知,.……8分
于是.………………………9分
所以.……………………………10分
所以
.……………12分
21.解:(I)由题意得
而,所以、的关系为 ……4分
(II)由(I)知,
……6分
②当>0时,,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为,
∴,
只需,即,
∴在内为单调递增函数,
故适合题意. ……10分
③当<0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要,
即时,在恒成立,故<0适合题意.
综上所述,的取值范围为. ……12分
【解析】略
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