题目内容

（坐标系与参数方程选做题） 若直线l：x-
3
y=0与曲线C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为______；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．
由曲线C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?为参数，a＞0），可得
2
cos∅=x-a，
2
sin∅=y，
平方相加可得 （x-a）2+y2=2 ①，表示以C（a，0）为圆心，以
2
为半径的圆，
圆心C到直线l：x-
3
y=0的距离等于d=
|a-
3
×0|
1+3
=
a
2
，
再由弦长公式可得
|AB|
2
=1=
r2-d2
=
2-
a2
4
，解得a=2．
①即 （x-2）2+y2=2 ②，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入②，化简可得 ρ2-4ρcosθ+2=0，
故答案为 2，ρ2-4ρcosθ+2=0．
练习册系列答案
相关题目
（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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