Question

设△ABC中，cosA=

3

5

，sinB=

5

13

，则cosC的值为（　　）

• A．

  56

  65

• B．-

  16

  65

• C．

  16

  65

• D．

  56

  65

  或-

  16

  65

Answer 1

分析：由条件求得sinA=

4

5

＞

2

2

，cosB=

12

13

，再由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB，运算求得结果．

解答：解：由于△ABC中，cosA=

3

5

，sinB=

5

13

＜

1

2

，∴sinA=

4

5

＞

2

2

，故A＞

π

4

，B＜

π

6

 或B＞

5π

6

（舍去）．
∴cosB=

12

13

，故有cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=-

16

65

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，求得cosB=

12

13

，是解题的关键，属于中档题．