题目内容
20、已知函数f（x）=|x2-2x|-1（1）在坐标系中画出函数f（x）的简图；
（2）观察图象，写出函数f（x）的单调增区间及函数f（x）的零点个数；
（3）利用图象，写出使方程f（x）+a=0有四个不同解的实数a的取值范围．
分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，结合函数的解析式画出函数的图象．
（2）结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，结合
图象列出不等式，求得实数a的取值范围．
（2）结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，结合
图象列出不等式，求得实数a的取值范围．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=|x2-2x|-1，当x＜0或x＞2时，函数f（x）=x2-2x-1，
当 0≤x≤2时，f（x）=-x2 +2x-1，如右图所示．
（2）由函数的图象可得，增区间为[0，1]，[2，+∞），函数f（x）有三个零点．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．
解：（1）∵函数f（x）=|x2-2x|-1，当x＜0或x＞2时，函数f（x）=x2-2x-1，当 0≤x≤2时，f（x）=-x2 +2x-1，如右图所示．
（2）由函数的图象可得，增区间为[0，1]，[2，+∞），函数f（x）有三个零点．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．
点评：本题考查由函数的解析式做出函数图象的方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|