题目内容
已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
.
（1）求的顶点
、
的坐标；
（2）若圆
经过不同的三点
、、
，且斜率为
的直线与圆相切于点
，求圆的方程.
的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求
的顶点、的坐标；（2）若圆
经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，
，
又
，所以，
，
设
，则的中点
，代入方程，
解得
，所以
.
（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为
，
注意到
也是圆的弦，所以，圆心在直线
上，
设圆心坐标为
，
因为圆心在直线上，所以
…………①，
又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以
，
即
，整理得
…………②，
由①②解得
，
，
所以，
，半径
，
所以所求圆方程为
边上的高所在直线的方程为，所以，，又
，所以，，设
，则的中点，代入方程，解得
，所以. （2）由
，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到
也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心
坐标为，因为圆心
在直线上，所以…………①，又因为斜率为
的直线与圆相切于点，所以，即
，整理得…………②， 由①②解得
，，所以，
，半径，所以所求圆方程为
略
练习册系列答案
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α
过点
，倾斜角的正弦是
，求直线
是曲线
上任意一点，则点
的
：
与直线
：
相互垂直，则实数
等于 ▲ ．
，则此直线的倾斜角为
③若一条直线的倾斜角为
率为
有一点
，使它到原点的距离等于它到直线
的距离，则点
与抛物线
所围成平面图形的面积是 .