题目内容
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点A的坐标为(2
,
),曲线C的方程为ρ=4sinθ,则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为
2 |
π |
4 |
2
2 |
2
.2 |
分析:先将曲线和直线的极坐标方程化为普通方程,联立解出其交点坐标,再使用两点间的距离公式即可求出答案.
解答:解:由曲线C的方程为ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y.
由点A的坐标为(2
,
),∴直线OA为:y=x.
联立方程
,解得
或
,
∴直线与圆相交的交点分别为(0,0),(2,2).
由两点间的距离公式得直线被曲线C所截弦的长度=
=2
.
故答案为2
.
由点A的坐标为(2
2 |
π |
4 |
联立方程
|
|
|
∴直线与圆相交的交点分别为(0,0),(2,2).
由两点间的距离公式得直线被曲线C所截弦的长度=
(2-0)2+(2-0)2 |
2 |
故答案为2
2 |
点评:正确化出曲线的方程和利用两点间的距离公式是解题的关键.也可以利用圆的半径r、弦心距d、弦长的一半
三者之间的关系:r2=d2+(
)2来求出答案.
l |
2 |
l |
2 |
练习册系列答案
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