题目内容

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点A的坐标为(2
2
π
4
)
,曲线C的方程为ρ=4sinθ,则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为
2
2
2
2
分析:先将曲线和直线的极坐标方程化为普通方程,联立解出其交点坐标,再使用两点间的距离公式即可求出答案.
解答:解:由曲线C的方程为ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y.
由点A的坐标为(2
2
π
4
)
,∴直线OA为:y=x.
联立方程
y=x
x2+y2=4y
,解得
x=0
y=0
x=2
y=2

∴直线与圆相交的交点分别为(0,0),(2,2).
由两点间的距离公式得直线被曲线C所截弦的长度=
(2-0)2+(2-0)2
=2
2

故答案为2
2
点评:正确化出曲线的方程和利用两点间的距离公式是解题的关键.也可以利用圆的半径r、弦心距d、弦长的一半
l
2
三者之间的关系:r2=d2+(
l
2
)2
来求出答案.
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