题目内容
已知椭圆
的一个顶点为B(0，4)，离心率
， 直线
交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果
BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由椭圆顶点
知
，又离心率
，且
，所以
，从而求得椭圆方程为
，联立椭圆方程与直线
消去
得
，
，再根据弦长公式
，可求得弦
的长；（2）由题意可设线段的中点为
，则根据三角形重心的性质知
，可求得
的坐标为
，又设直线的方程为
，根据中点公式得
，又由点
是椭圆上的点所以
，两式相减整理得
，从而可求出直线的方程.
（1）由已知，且
，
.所以椭圆方程为. 4分
由与联立，消去得，
. 6分
. 7分
（2）椭圆右焦点
的坐标为
，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，又，
，故得
.所以得的坐标为. 9分
设直线的方程为，则，且，两式相减得
. 11分，故直线的方程为. 13分
考点：1.椭圆方程；2.直线方程.
练习册系列答案
相关题目
经过点
.
，求直线
上的圆的方程.
满足到定点
的距离与到定点
距离之比为
．
的方程；
的直线
与曲线
，若
，求直线
，且被两直线L1：
和 L2：
截得的线段AB中点恰好是点P，求直线L的方程．
过坐标原点
，
是平面
到平面
过
,
是直线
到直线
的距离.
的斜率为 。