Question

已知x，y满足约束条件  

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0，y≥0

，则z=x+y的最大值是（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  8

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题

解答：解：目标函数可化为y=-x+z，得到一组斜率为-2，截距为z的平行线
要求z的最大值，即求直线y=-x+z的截距最大
由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大
又由

2x+y=4 x+2y=4

可得点A的坐标为（

4

3

，

4

3

）
∴z的最大值为Z=

8

3

故选B

点评：本题考查线性规划，准确画出可行域，注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小）是解答本题的关键．