Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（　　）
A.1
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，

则f（﹣2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）﹣f（0）=2﹣1+1﹣1=1．

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．