题目内容

如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程；
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

（1）＋y2＝1（2）y＝±x－1

解析

练习册系列答案
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程．
(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆有两个不同的交
点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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