题目内容
(2011•成都一模)第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题.如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中.某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
,他们考核所得的等次相互独立.
(I)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(II)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率.
4 |
5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
(I)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(II)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率.
分析:(I)根据题意,将“甲考核为优秀”,“乙考核为优秀”,“丙考核为优秀”,“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A,B,C,E,根据相互独立事件与对立事件的定义,可得事件A,B,C相互独立,
•
•
与事件E是对立事件,根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式,可得在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(Ⅱ)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F,即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人,则可得P(F)=P(A•
•
)+P(
•B•
)+P(
•
•C)+P(A•B•C),由互斥事件的概率公式,计算可得答案.
. |
A |
. |
B |
. |
C |
(Ⅱ)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F,即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人,则可得P(F)=P(A•
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
解答:解:(I)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,
“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,
则事件A,B,C相互独立,
•
•
与事件E是对立事件;
则P(E)=1-P(
•
•
)=1-P(
)•P(
)•P(
)=1-
×
×
=
(Ⅱ)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F,即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人,
P(F)=P(A•
•
)+P(
•B•
)+P(
•
•C)+P(A•B•C)=
=
.
“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,
则事件A,B,C相互独立,
. |
A |
. |
B |
. |
C |
则P(E)=1-P(
. |
A |
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
. |
C |
1 |
5 |
1 |
3 |
1 |
3 |
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45 |
(Ⅱ)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F,即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人,
P(F)=P(A•
. |
B |
. |
C |
. |
A |
. |
C |
. |
A |
. |
B |
24 |
45 |
8 |
15 |
点评:本题考查相互独立事件的概率计算,注意解答之前,认真分析题意,明确事件之间的相互关系,选择对应的概率公式进行计算.
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