题目内容
有下列叙述
①集合
②两向量平行,那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式对任意正整数
恒成立,则实数
的取值范围是
④对于任意两个正整数,
,定义某种运算
如下:
当,
奇偶性相同时,
=
;当
,
奇偶性不同时,
=
,在此定义下,集合
.
上述说法正确的是____________
解析试题分析:对于①集合,利用数轴法可知,
,因此错误。
对于②两向量平行,那么两向量的方向只要相同或者相反即可,故错误。
对于③若不等式对任意正整数
恒成立,当n为偶数时,则
,
当n为奇数时,则满足,
综上可知,
则实数的取值范围是
成立。
对于④对于任意两个正整数,
,定义某种运算
如下:
当,
奇偶性相同时,
=
;当
,
奇偶性不同时,
=
,在此定义下,集合
.满足定义成立。故答案为3,4.
考点:本题主要考查向量的共线问题和不等式的恒成立问题的转化,进而求解得到参数a的范围。
点评:解决该试题的关键是理解向量的共线就是方向相同或者相反的向量,同时不等式的恒成立问题,运用分离参数是思想求解函数的最值得到。

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